В частности у поверхности Земли круговая скорость равна 7,910км/c - первой косической скорости.

Если записать формулу (4) для начального момента ,а именно :

(9)

то нетрудно заметить ,что с увеличением начальной скорости v0 большая полуось увеливается .Из формулы видно ,что по мере того , как v0^2 приближается к постоянной величине 2K/r0 ,большая полуось а стремится к бесконечности .

3.Параболические траектории . Эллиптическая орбита ,у которой «апогей находится в бесконечности» , не является уже эллипсом . Двигаясь по такой траектории ,космический аппарат бесконечно далеко уходит от центра притяжения ,описывая разомкнутую линию - параболу. По мере удаления аппарата его скорость приближается к нулю.Пиняв в формуле (3) скорость в бесконечности равной нулю (r=¥, v=0) , мы найдем такую величину начальной скорости v0 , которая обеспечивает возможность рассматриваемого движения .

Получим

или

(10)

Вычисленная по формуле (10) величина называется параболической скоростью. Получив такую скорость ,космический аппарат движется по параболе и уже не возвращается к центру тяготения .Когда скорость (10) сообщается в вертикальном направлении, траекторией является прямая линия, но и в этом случае скорость называют параболической .Между скоростью освобождения и круговой скоростью в любой точке существует простая зависимость

(11)

Значение скорости освобождения у поверхности Земли носит название второй космической скорости и составляет 11,186 км/c. На высоте h=200 км скорость освобождения сост. 11,015 км/c .

Воспользовавшись формулой (10) ,мы можем теперь записать основную формулу (3) для скорости в центральном поле тяготения так :

4.Гиперболические траектории.Если космический аппарат получит скорость v0 , превышающую параболическую ,то он также «достигнет бесконечности» ,но при этом будет двигаться уже по линии иного рода - гиперболе.При этом скорость апппарата в бесконечности (v¥) уже не будет равна нулю. Физически это означает ,что по мере удаления аппарата его скорость будет непрерывно падать ,но не сможет стать меньше величины v¥ ,которую можно найти ,приняв в формуле (12) r=¥ .Получим

Величину v¥ назывют по-разному : остаточная скорость, гиперболический избыток скорости и т.д.

Гиперболическая траектория вдали от центра притяжения становится почти неотличимой от двух прямых линий ,называемых асимптотами гиперболы .На большом расстоянии от центра притяжения гтперболическую траекторию приближенно можно считать прямолинейной.Для гиперболических и параболических орбит справдливы как и для эллиптичеких орбит ,формулы (7) и (7а).

В заключение заметим,что пассивное движение в центральном поле тяготения часто называют кеплеровским движением, а эллиптичекие, параболические и гиперболичекие траектории обьединяются общим названием кеплеровских орбит.Всегда важно помнить ,что любая кеплерова орбита расположена в плоскости , проходящей через центр притяжения.Положение этой плоскости в пространстве не изменяется.