и все его диагональные миноры

(1.13)

положительны.

Критерий Рауса. Зная коэффициенты характеристического уравнения, составляют таблицу Рауса(табл. 1.1). Для того чтобы замкнутая система была устойчива асимптотически, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты Рауса первого столбца таблицы при аi>0 были положительны, т.е. сi,1>0 (i=1,2,…). Для вычисления элементов табл. 1.1 можно использовать следующие рекуррентные формулы:

для первой строки таблицы

(1.14)

для второй строки таблицы

(1.15)

для остальных строк

(1.16)

Таблица 1.1

Критерий Шур-Кона. Данный критерий позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому полиному замкнутой системы, записанному в форме z-преобразования. Для уравнения n-го порядка имеем

A(z)=anzn+ an-1zn-1+ an-2zn-2+…+a0. (1.17)

По уравнению запишем коэффициенты в виде определителя

(1.18)

где k=1,2,…,n; a*- сопряженные значения тех же коэффициентов.