r - относительное расстояние от М до m.

На точку М действует сила Fz, равная по величине и направлен­ная в противоположную сторону.

На основе второго закона Ньютона уравнения движения матери­альных точек М и m имеют вид:

(1), (2)

или

(3), (4)

где p1 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной сис­темы координат в точку m.

p2 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной сис­темы координат в точку М.

.

Вычитая из уравнения (3) уравнение (4), получим уравнение дви­жения мате­риальной точки m относительно притягивающего цен­тра М:

Так как m<<М, следовательно, можно пренебречь ускорением, которое КА с массой m сообщает притягивающему центру М. То­гда можно совместить начало инерциальной системы координат с при­тягивающим центром М. Следовательно, .

Таким образом, уравнение невозмущенного движения КА отно­сительно притягивающего центра М в инерциальной системе коор­динат, центр которой находится в М, имеет вид

,

где m = fM - гравитационная постоянная Земли.

Рассмотрим возмущенное движение КА в геоцентрической эква­ториальной (абсолютной) системе координат OXYZ:

- начало О - в центре масс Земли.

- ось X направлена в точку весеннего равноденствия g.

- ось Z совпадает с осью вращения Земли и направлена на Север­ный полюс Земли.

- ось Y дополняет систему до правой.

Движение КА в абсолютной системе координат OXYZ происхо­дит под действием центральной силы притяжения Земли Fz, а также под действием возмущающих сил Fв. Уравнение движения имеет вид

или

где m = 597 кг - масса КА.

В проекциях на оси абсолютной системы координат OXYZ полу­чим

или

или

или

где axв, ayв, azв - возмущающиеся ускорения.

Основные возмущающиеся ускорения вызываются следующими причинами:

- нецентральностью поля притяжения Земли.

- сопротивлением атмосферы Земли.

- влиянием Солнца.

- влиянием Луны.

- давлением солнечного света.

2.4.2. ВОЗМУЩАЮЩИЕ УСКОРЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА МКА

1) Возмущающееся ускорение, вызванное нецентральностью гра­витационного поля Земли.

Рассмотрим потенциал поля притяжения Земли. При точном рас­чете параметров орбиты спутников, в качестве хорошего прибли­же­ния к действительной поверхности Земли принимают геоид. Геоид - это гипотетическая уровенная поверхность, совпадающая с поверх­ностью спокойного океана и продолженная под материком.

Иногда в баллистике под геоидом понимают не поверхность, а тело, которое ограничено поверхностью мирового океана при не­ко­тором среднем уровне воды, свободной от возмущений. Во всех точках геоида потенциал притяжения имеет одно и то же значение.

Потенциал притяжения Земли можно представить в виде разло­же­ния по сферическим функциям.

где mz = fMz - гравитационная постоянная Земли.